Question

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n， 已知對任意的n∈N*，點(diǎn)（n，S_n），均在函數(shù)y=bx+r（b>0且b≠1，b，r均為常數(shù)）的圖像上。
（1）求r的值；      
（2）當(dāng)b=2時(shí)，記  b_n=2（log₂a_n+1）（n∈N*）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意的n∈N*，不等式成立。

Answer 1

解：（1）因?yàn)閷θ我獾膎∈N*，點(diǎn)（n，S_n），均在函數(shù)y=bx+r（b>0且b≠1，b，r均為常數(shù)）的圖像上。
所以得，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
又因?yàn)閧}為等比數(shù)列
所以，公比為b，
（2）當(dāng)b=2時(shí)，，
則，所以
下面用數(shù)學(xué)歸納法證不等式成立。
當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，右邊=，因?yàn)?IMG style="WIDTH: 17px; HEIGHT: 42px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120926/20120926191629743295.png">>，所以不等式成立
② 假設(shè)當(dāng)n=k 時(shí)，不等式成立，即成立
則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=
所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立。
由①、②可得不等式恒成立。