Question

若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有

40

個．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，因十位上的數(shù)最大，則其只能為3、4、5、6，進而分四種情形處理，即當十位數(shù)字分別為3、4、5、6時，計算每種情況下百位、個位的數(shù)字的情況數(shù)目，由分類計數(shù)原理，計算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，十位上的數(shù)最大，只能為3、4、5、6，分四種情形處理．
當十位數(shù)字為3時，百位、個位的數(shù)字為1、2，有A₂²種選法，
當十位數(shù)字為4時，百位、個位的數(shù)字為1、2、3，有A₃²種選法，
當十位數(shù)字為5時，百位、個位的數(shù)字為1、2、3、4，有A₄²種選法，
當十位數(shù)字為6時，百位、個位的數(shù)字為1、2、3、4、5，有A₅²種選法，
則傘數(shù)的個數(shù)為A₂²+A₃²+A₄²+A₅²=40；
故答案為40．

點評：本題考查排列、組合的運用，考查分類討論的數(shù)學思想，解題的關鍵是注意到十位數(shù)字特殊，要對其進行分類討論．