方程（m-1）x2-（m+3）x+m=0（m∈R，m≠1）有兩個(gè)虛根x1，x2，且|x1-x2|=1，求m的值．
由題意得
m-1≠0
△=(m+3)2-4m(m-1)＜0

解不等式得m＜
5-2
13
3
或m＞
5+2
13
3
．
且
.
x1
=x2，
.
x2
=x1，
設(shè)x1=a+bi，x2=a-bi（a，b∈R），
|x1-x2|=2|b|=1，x1+x2=2a=
m+3
m-1
，
∴a2=[
m+3
2(m-1)
]2．
x1x2=a2+b2=
m
m-1
．
∴b2=
m
(m-1)
-[
m+3
2(m-1)
]2，
代入4b2=1得
4m
m-1
-(
m+3
m-1
)2=1，
整理得m2-4m-5=0，
解方程得m=-1或m=5．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程（m+1）x2+2（2m+1）x+1-3m=0兩個(gè)根為x1、x2，若x1＜1＜x2＜3，則m滿足（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
（2）若關(guān)于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求m的取值范圍；
（3）如果拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且三角形ABC的面積等于2，試求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程（m+1）x2-mx+m-1=0有實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍是集合A，函數(shù)的f（x）=lg[x2-（a+2）x+2a]定義域是集合B．
（1）求集合A；     （2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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方程（m-1）x2-（m+3）x+m=0（m∈R，m≠1）有兩個(gè)虛根x1，x2，且|x1-x2|=1，求m的值．

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已知拋物線y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？
（2）若關(guān)于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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