若直線l1:y=kx+k+2與l2:y=-2x+4的交點(diǎn)在第一象限內(nèi),則k的取值范圍是________.
答案:. 解:因?yàn)?I>l1:y-2=k(x+1), 所以l1過定點(diǎn)M(-1,2). 又因?yàn)?I>l2與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(2,0),B(0,4),且l1與l2的交點(diǎn)P在第一象限內(nèi)(如圖), 所以點(diǎn)P在線段AB內(nèi)(不包含兩端點(diǎn))運(yùn)動(dòng), 所以kMA<k<kMB. 又因?yàn)閗MA=-,kMB=2,所以-<k<2. 故填. 點(diǎn)評(píng):本解法是把含參數(shù)的直線方程l1看成繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)的直線,于是求k的取值范圍便轉(zhuǎn)化為求直線l1的斜率的范圍.這種解法運(yùn)用了數(shù)學(xué)中常用的運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn),并結(jié)合了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想,對(duì)于提高思維的靈活性有一定的作用. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:訓(xùn)練必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型:013
若直線l1:y=kx+k+2與l2:y=-2x+4的交點(diǎn)在第一象限內(nèi),則實(shí)數(shù)k的范圍是
A.k>
B.k<2
C.<k<2
D.k>2或k<
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省海寧中學(xué)2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型:013
若直線l1:y=kx-與l2:2x+3y-6=0的交點(diǎn)M在第一象限,則l1的傾斜角的取值范圍是
(30° ,60° )
(30° ,90° )
(45° ,75° )
(60° ,90° )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:浙江省海寧中學(xué)2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:013
若直線l1:y=kx-與l2:2x+3y-6=0的交點(diǎn)M在第一象限,則l1的傾斜角的取值范圍是
(30° ,60° )
(30° ,90° )
(45° ,75° )
(60° ,90° )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若直線l1:y=kx+k+2與l2:y=-2x+4的交點(diǎn)在第一象限,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.k>- B.k<2
C.-<k<2 D.k<-或k>2
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