已知a1＝1，an+1－an＝2n－n，求an．

答案：
解析：

　　解：∵an+1－an＝2n－n，

　　∴a2－a1＝21－1，

　　a3－a2＝22－2，

　　a4－a3＝23－3，

　　……

　　an－an－1＝2n－1－(n－1)．

　　∴an－a1＝(21＋22＋23＋…＋2n－1)－[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＝2n－2－，

　　an＝2n－－1．

　　而a1＝1也適合上式．

　　∴an＝2n－－1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年全國卷Ⅱ理）(12分)

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）．證明：

(Ⅰ)數(shù)列{}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)Sn＋1＝4an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)等比數(shù)列、數(shù)列通項(xiàng)的求法專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：單選題

已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝(　　)

A．2n－1B．n－1
C．n2D．n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南靈寶第三高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)理數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3…)．

求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三第二學(xué)期第一次統(tǒng)考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝1，an＝－SnSn－1 (n≥2)，則Sn＝        ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高三調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝1，an＝－SnSn－1 (n≥2)，則Sn＝       

 

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