已知向量
a
，
b
，|
a|
=1，|
b|
=
3
，若|
a
+
b|
≤
7
，則
a
，
b
夾角θ的取值范圍是
 
．
分析：由已知|
a|
=1，|
b|
=
3
結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)可得|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
|
a
|2+2
a
• 
b
+|
b
|2
結(jié)合已知可得cosθ≤
3
2
且0≤θ≤π，從而可求
解答：解：∵|
a|
=1，|
b|
=
3

∴|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
|
a
|2+2
a
• 
b
+|
b
|2
=
1+3+2 ×1×
3
cosθ
≤
7

∴cosθ≤
3
2
且0≤θ≤π
∴
π
6
≤θ≤π
故答案為：[
π
6
，π]
點(diǎn)評：要求向量的夾角（或范圍），一般要求向量的數(shù)量積及向量的模，再由夾角公式cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
可求cosθ，還要知道向量夾角的范圍0≤θ≤π．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
方向上的投影與
b
在
a
方向上的投影相等，則|
a
-
b
|等于（　　）
A、3
B、
5
C、
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：訓(xùn)練必修四數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：044

已知向量a與b同向，b＝(1，2)，a·b＝10．

(1)求向量a的坐標(biāo)；

(2)若c＝(2，－1)，求(b·c)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：“伴你學(xué)”新課程　數(shù)學(xué)·必修3、4(人教B版) 人教B版 題型：044

已知向量a與b同向，b＝(1，2)，a·b＝10．

(1)求向量a的坐標(biāo)；

(2)若c＝(2，－1)，求(b·c)·a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計必修四數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：044

已知向量a與b同向，b＝(1，2)，a·b＝10．

(1)求向量a的坐標(biāo)；

(2)若c＝(2，－1)，求(b·c)a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東至縣一模 題型：單選題

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
方向上的投影與
b
在
a
方向上的投影相等，則|
a
-
b
|等于（　�。�
A．3B．
5
C．
3
D．1

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