設(shè)F為拋物線x2=8y的焦點，點A，B，C在此拋物線上，若數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式=________．

12
分析：由題意可得 焦點F（0，2），準(zhǔn)線為 y=-2，由條件可得F是三角形ABC的重心，可得 2=，
由拋物線的定義可得 =（y1+2）+（y2+2）+（y3+2）．
解答：由題意可得 p=4，焦點F（0，2），準(zhǔn)線為 y=-2，由于 ，
故F是三角形ABC的重心，設(shè) A、B、C 的縱坐標(biāo)分別為 y1，y2，y3，
∴2=，∴y1+y2+y3=6．
由拋物線的定義可得 =（y1+2）+（y2+2）+（y3+2）=12．
故答案為：12．
點評：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到 y1+y2+y3=6，是解題的關(guān)鍵．
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13、設(shè)拋物線x2=12y的焦點為F，經(jīng)過點P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，若點P恰為線段AB的中點，則|AF|+|BF|=
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)b＞0，橢圓方程為
x2
2b2
+
y2
b2
=1，拋物線方程為x2=8（y-b）．如圖所示，過點F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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設(shè)b＞0，橢圓方程為，拋物線方程為x2=8（y-b）．如圖所示，過點F(0，b+2)作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1，
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）．

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設(shè)b＞0，橢圓方程為，拋物線方程為x2=8（y-b）．如圖所示，過點F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）．

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