已知函數(shù)f（x）=x2-ax+2lnx（其中a是實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若2(
e
+
1
e
)＜a＜5，且f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求|f（x1）-f（x2）|的取值范圍．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）∵f（x）=x2-ax+2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x-a+
2
x
=（2x+
2
x
）-a≥4-a；
∴①當(dāng)4-a≥0，即a≤4時(shí)，f'（x）≥0，f（x）是增函數(shù)，增區(qū)間為（0，+∞）；
②當(dāng)a＞4時(shí)，f′(x)=
2x2-ax+2
x
，
∵△=a2-16＞0，x1+x2=
a
2
＞0，x1x2=1＞0，∴0＜x1＜x2；
∴f（x）的增區(qū)間為(0，
a-
a2-16
4
)，(
a+
a2-16
4
，+∞)，減區(qū)間為(
a-
a2-16
4
，
a+
a2-16
4
)；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（x1，x2）內(nèi)遞減，∴f（x1）＞f（x2）；
∵x2=
1
x1
＞x1，∴0＜x1＜1；
∵2(
e
+
1
e
)＜a=2(x1+x2)=2(x1+
1
x1
)＜5=2(2+
1
2
)，
而y=2(x1+
1
x1
)在（0，1）上遞減，
∴
1
2
＜x1＜
1
e
；
∴|f(x1)-f(x2)|=-
a
2
(x1-x2)+2ln
x1
x2
=
1
x21
-
x21
+4lnx1；
令g(x1)=
1
x21
-
x21
+4lnx1(
1
2
＜x1＜
1
e
)，
∴g′(x1)=-
2(
x21
-1)2
x31
＜0，∴g（x1）在(
1
2
，
1
e
)上遞減；
∴|f(x1)-f(x2)|∈(e-
1
e
-2，
15
4
-4ln2)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=
x
ex
-
2
e
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）證明：對(duì)任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在x∈[-
1
2
，1)上的最大值為
3
8
，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)F(x)=
f(x)，x＜1
g(x)，x≥1
，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若a1x≤sinx≤a2x對(duì)任意的x∈[0，
π
2
]都成立，則a2-a1的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處與直線y=b相切，求a與b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A，B是函數(shù)y=ax（a＞1）在y軸右側(cè)圖象上的兩點(diǎn)，分別過A，B作y軸的垂線與y軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，與函數(shù)y=ex的圖象交于C，D兩點(diǎn)，且A是CE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)直線BC與y軸平行時(shí)，設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，四邊形ABDC的面積為f（x），求f（x）的解析式；
（Ⅲ）若對(duì)任意的正數(shù)b，關(guān)于x的不等式
2f(x)
ex-1
＜3exln
xb
em
在區(qū)間[1，e]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=x2+
2
x
，g(x)=(
1
2
)x+m，若?x1∈[1，2]，?x2∈[-1，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a、b的值；
（2）當(dāng)a2=4b時(shí)，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

由曲線與的邊界所圍成區(qū)域的面積為         ．

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同步練習(xí)冊答案