已知可導函數(shù)f（x）（x∈R）的導函數(shù)f'（x）滿足f'（x）＞f（x），則不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是________．

（1，+∞）
分析：由題目要求解的不等式是ef（x）＞f（1）ex，變性后得：，由此想到構造函數(shù)g（x）=，求導后結(jié)合f'（x）＞f（x），可知函數(shù)g（x）是實數(shù)集上的增函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集．
解答：令g（x）=，
則=，
因為f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，
所以，函數(shù)g（x）=為（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
由ef（x）＞f（1）ex，得：，即g（x）＞g（1），
因為函數(shù)g（x）=為（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
所以，x＞1．
所以，不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是（1，+∞）．
故答案為（1，+∞）．
點評：本題考查了導數(shù)的運算法則，考查了不等式的解法，解答此題的關鍵是聯(lián)系要求解的不等式，構造出函數(shù)g（x）=，然后利用導數(shù)的運算法則判斷出其導函數(shù)的符號，得到該函數(shù)的單調(diào)性．此題是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（5），則f′（5）=
-30

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為g（x），且滿足：①
g(x)-1
x-1
＞0；②f（2-x）-f（x）=2-2x，記a=f（2）-1，b=f（π）-π+1，c=f（-1）+2，則a，b，c的大小順序為（　　）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、b＞a＞c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知可導函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，f（1）=1，f（2）=2．當x＞0時，有3f（x）-x•f'（x）＞1，則f（-
3
2
）的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，給出下列四個結(jié)論：
①x=1是f（x）的極小值點；
②f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞減；
③f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；
④f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，其中正確的結(jié)論是
④
④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知可導函數(shù)f（x）的導函數(shù)為g（x），且滿足：①[g（x）-1]（x-2）＞0；②f（2-x）-f（x）=2-2x，記a=f（4）-3，b=f（e）-e+1，c=f（-1）+2，則a，b，c的大小順序為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案