Question

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，若不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】 因?yàn)槎�義在上的偶函數(shù)在上遞減，所以在上單調(diào)遞增，

若不等式對于上恒成立，

則對于上恒成立，

即對于上恒成立，

所以對于上恒成立，即對于上恒成立，

令，則由，求得，

（1）當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，在上恒成立，單調(diào)遞增，

因?yàn)樽钚≈?/span>，最大值，所以，

綜上可得；

（2）當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，單調(diào)遞減，

因?yàn)樽畲笾?/span>，最小值，所以，

綜合可得，無解，

（3）當(dāng)，即時(shí)，在上，恒成立，為減函數(shù)，

在上，恒成立，單調(diào)遞增，

故函數(shù)最小值為，

若，即，因?yàn)?/span>，則最大值為，

此時(shí)，由，求得，

綜上可得；

若，即，因?yàn)?/span>，則最大值為，

此時(shí)，最小值，最大值為，求得，

綜合可得，

綜合（1）（2）（3）可得或或，

即，故選A.