已知曲線y=
1
3
x2-2x，求其過(guò)點(diǎn)P（-3，-3）的切線方程．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓
分析：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，以及切線方程，代入點(diǎn)（-3，-3），得到m，n的方程，再由切點(diǎn)在曲線上，滿足曲線方程，解方程即可得到m，進(jìn)而得到切線的斜率，以及切線方程．
解答： 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），
y=
1
3
x2-2x的導(dǎo)數(shù)為y′=
2
3
x-2，
則切線的斜率為k=
2
3
m-2，
切線方程為y-n=（
2
3
m-2）（x-m），
代入（-3，-3）可得n=-3+
2
3
（m2-9），
又n=
1
3
m2-2m．
則有m2+6m-27=0，
解得m=3或-9，
則切線的斜率為0或-8．
即有過(guò)點(diǎn)P（-3，-3）的切線方程為y+3=0或8x+y+27=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的求法，設(shè)出切點(diǎn)和正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：
f（x）=-2x+1．

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在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為SC、BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，若側(cè)棱SA=4，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是（　　）
A、36πB、72π
C、144πD、48π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

高三某學(xué)習(xí)小組對(duì)兩個(gè)相關(guān)變量收集到6組數(shù)據(jù)如下表：
x102030405060
y3928mn4341
由最小二乘法求得回歸方程為
y
=0.82x+11.3，發(fā)現(xiàn)表中有兩個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)推斷這兩個(gè)數(shù)據(jù)的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）是冪函數(shù)，h（x）=ax-1，f（x）=h（x）-g（x），且函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，-
7
2
）和（1，1）兩點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)在區(qū)間[-2，3]上是否存在最大值或最小值；若存在，求出對(duì)應(yīng)的最值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若5（b2+b2-a2）=6bc，求
sin2A+2sin2A
1+tanA
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x），（x∈D），若同時(shí)滿足以下條件：
①f（x）在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；
②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]（a＜b）．那么撐f（x）（x∈D）為閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)f（x）=
x
符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)y=lnx+3x-6是不是閉函數(shù)，若是請(qǐng)找出區(qū)間[a，b]，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若y=（x-k）2，x∈（k，+∞）是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解方程
15
27-λ
+
16
36-λ
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+
π
3
）sin（x+
π
2
）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若g（x）=f（x）-
3
4
，求g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

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