已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在雙曲線上，且AF2⊥x軸，若
|AF1|
|AF2|
=
5
3
，則雙曲線的離心率等于
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)題設設出|AF2|=3t，|AF1|=5t，利用雙曲線的定義求得a，在Rt△AF1F2中利用勾股定理求得c，進而利用e=
c
a
求得離心率．
解答： 解：∵
|AF1|
|AF2|
=
5
3
，
∴設|AF2|=3t，|AF1|=5t，
∴a=t
∵AF2⊥x
∴|AF1|2=4c2+|AF2|2
即25t2=4c2+9t2，
∴c=2t，
∴e=
c
a
=2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的關鍵是找到雙曲線方程中a，b和c的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）log3
27
+lg25+lg4+7 log72+（-9.8）0
（2）已知lg2=a，lg3=b，求log512的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極大值
（Ⅱ）定義運算：
.
ab
dc
.
=ac-bd，其中a，b，c，d∈R．
①求證：?x0∈（1，+∞），使得
.
f(x0)f(
1
2
)
11
.
=0；
②設函數(shù)F（x）=f（x）+x+1，已知函數(shù)H（x）是函數(shù)F（x）的反函數(shù)，若關于x的不等式
.
m            H(x)
H(f(x))  H(x)-1
.
＜1（m∈R），在x∈（0，+∞）上恒成立，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點及其與坐標軸的一個交點正好是一個等邊三角形的三個頂點，且橢圓上的點到焦點距離的最小值為
3
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=x3+x2-x的單調區(qū)間．
（2）求函數(shù)f（x）=x3-12x的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項的和為15，偶數(shù)項的和為30，則該公比為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2x+1+alnx在x1，x2取得極值，且x1＜x2，則f（x2）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

側視圖和俯視圖相同的簡單幾何體可以是
 
（寫出三種）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在不等邊三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，其中a為最大邊，如果sin2（B+C）＜sin2B+sin2C，則角A的范圍是
 
．

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