圖①是一個正方體的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN，PQ畫出來，并就這個正方體解答下列各題：
（1）求MN和PQ所成角的大��；
（2）求四面體M—NPQ的體積與正方體的體積之比；
（3）求二面角M—NQ—P的大小。
（Ⅰ）60°（Ⅱ）1：6（Ⅲ）60°
（1）如圖②，作出MN、PQ

∵PQ∥NC，又△MNC為正三角形
∴∠MNC＝60°
∴PQ與MN成角為60°


即四面體M—NPQ的體積與正方體的體積之比為1：6
（3）連結MA交PQ于O點，則MO⊥PQ
又NP⊥面PAQM，∴NP⊥MO，則MO⊥面PNQ
過O作OE⊥NQ，連結ME，則ME⊥NQ
∴∠MEO為二面角M—NQ—P的平面角
在Rt△NMQ中，ME·NQ＝MN·MQ
設正方體的棱長為a


∴∠MEO＝60°
即二面角M—NQ—P的大小為60°。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E，交B1C于點F，
（1）求證：A1C⊥平面BDE；
（2）求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
（3）設F是CC1上的動點(不包括端點C)，求證：△DBF是銳角三角形。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側棱PC上的動點。
(Ⅰ)求四棱錐P－ABCD的體積；
（Ⅱ）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論;

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為的正方體中，為棱的中點.
(Ⅰ)求證：平面;   (Ⅱ)求與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱長都相等，D、E分別為AC1，BB1的中點。（1）求證：DE∥平面A1B1C1；（2）求二面角A1—DE—B1的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，正方體的棱長為2，E為AB的中點．(Ⅰ)求證：(Ⅱ)求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；（Ⅲ）求點B到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐P—ABC中，△PAC是邊長為4的等邊三角形，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，平面PAC⊥平面ABC，D、E分別為AB、PB的中點.
（1）求證：AC⊥PD；
（2）求二面角E—AC—B的正切值；


 
（3）求三棱錐P—CDE與三棱錐P—ABC的體積之比.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖a—l—是120°的二面角，A，B兩點在棱上，AB=2，D在內(nèi)，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在內(nèi)，ABC是等腰直角三角形∠ACB=
（I）       求三棱錐D—ABC的體積；
（2）求二面角D—AC—B的大��；     
（3）求異面直線AB、CD所成的角.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）當你手握直角三角板，其斜邊保持不動，將其直角頂點提起一點，則直角在平面內(nèi)的正投影是銳角、直角 還是鈍角？
（2）根據(jù)第（1）題，你能猜想某個角在一個平面內(nèi)的正投影一定大于這個角嗎？如果正確，請證明；如果錯誤，則利用下列三角形舉出反例：△ABC中，，
，以∠BAC為例。

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