Question

若不等式（m²-1）x²+4（m²-1）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是：

[-1，0）∪（0，1]

．

Answer 1

分析：分別討論m²-1=0和m²-1≠0，利用不等式恒成立的性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答：解：若m²-1=0，即m=±1時(shí)，不等式（m²-1）x²+4（m²-1）x-4＜0等價(jià)為-4＜0，所以滿足條件．
若m²-1≠0，即m≠±1時(shí)，不等式（m²-1）x²+4（m²-1）x-4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
則滿足

m2-1＜0 △=16(m2-1)2-4×(-4)(m2-1)＜0

，
即

m2-1＜0 (m2-1)m2＜0

，即m²-1＜0且m≠0，解得-1＜m＜0或0＜m＜1．
綜上：-1≤m＜0或0＜m≤1．
故答案為：[-1，0）∪（0，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問題，要注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論．