已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，a）其中常數(shù)a＞0，點(diǎn)P在線段AB上，且
AP
=t
AB
（0≤t≤1），則
OA
•
OP
的最大值為
 
．
分析：設(shè)P（ x，y），由
AP
=t
AB
（0≤t≤1），得到 x=a-at，y=at，代入
OA
•
OP
 進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出其最大值．
解答：解：設(shè)P（ x，y），由
AP
=t
AB
（0≤t≤1），得 （x-a，y）=t（-a，a），∴x-a=-ta，y=at，
∴x=a-at，y=at，
OA
•
OP
=（a，0）•（x，y）=ax=a（a-at）=a2 （1-t）．
∵0≤t≤1，∴t=0 時(shí)，
OA
•
OP
=a2 （1-t）有最大值 a2．
故答案為a2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，求出  
OA
•
OP
=a2 （1-t）是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，a）其中常數(shù)a＞0，點(diǎn)P在線段AB上，且
AP
=t
AB
（0≤t≤1），則
OA
•
OP
的最大值為（　�。�
A、aB、2a
C、3aD、a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（a,0），（0,a），其中常數(shù)a＞0，點(diǎn)P在線段AB上，且=t（0≤t≤1），則·的最大值為（    ）

A．a(chǎn)   B．2a    C．3a     D．a(chǎn)2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，a），a是正的常數(shù)，點(diǎn)P在線段AB上，且，則的最大值是         （   ）

　　A．a     　　   B．2a      　　　　C．     　   D．3a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年拉薩中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是，其中常數(shù)，點(diǎn)P在線AB上，且，則的最大值為（     ）

（A）                      （B）         

（C）                      （D）

 

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