Question

（本題滿分12分）某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求圖中實數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級

期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）544（3）

【解析】

試題分析：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，

所以．                       ……2分

解得．                                                         ……3分

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率

為．                                         ……5分

由于該校高一年級共有學生640人，利用樣本估計總體的思想，

可估計該校高一年級數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)約為人．    ……6分

（3）成績在分數(shù)段內的人數(shù)為人，分別記為，．   ……7分

成績在分數(shù)段內的人數(shù)為人，分別記為，，，． ……8分

若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取兩名學生，

則所有的基本事件有：，，，，，，

，，，，，，，，

 共15種．                                                     ……10分

如果兩名學生的數(shù)學成績都在分數(shù)段內或都在分數(shù)段內，那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分數(shù)段內，另一個成績在分數(shù)段內，那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定大于10．

記“這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10”為事件，則事件包含的基本事件有：

，，，，，，共7種．   ……11分

所以所求概率為．                                           ……12分

考點：本小題主要考查頻率分布直方圖的應用和古典概型概率的求解，考查學生識圖、用圖的能力和運算求解能力.

點評：解決與頻率分布直方圖有關的題目時，要注意到頻率分布直方圖中縱軸表示的是

頻率/組距，不是頻率，圖中小矩形的面積才表示頻率.