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對于一切實數x，令[x]為不大于x的最大整數，則函數f（x）=[x]為高斯實數或取實數，若an=f(
n
3
)，n∈N*，Sn為數列{an}的前n項和，則S3n=
3n2-n
2
3n2-n
2
．
分析：先根據所給的新定義推導數列的幾項，從這幾項中看出數列的項的特點，找出規(guī)律，得到最終結果為S3n=3[0+1+2++（n-1）]+n．
解答：解：∵f（x）=[x]為高斯實數或取實數，若an=f(
n
3
)，n∈N*，
∴a1=f(
1
3
)=[
1
3
]=0，
a2=f(
2
3
)=[
2
3
]=0，
a3=f(
3
3
)=[
3
3
]=1，
a4=f(
4
3
)=[
4
3
]=1，
a5=f(
5
3
)=[
5
3
]=1，
a6=f(
6
3
)=[
6
3
]=2，
a7=f(
7
3
)=[
7
3
]=2，
…
a3n=f(
3n
3
)=[
3n
3
]=n，
∴S3n=3[0+1+2+…+（n-1）]+n=
1
2
(3n2-n)（n∈N*）．
故答案為：
3n2-n
2
點評：本題主要考查數列與函數的綜合運用，主要涉及了數列的推導與歸納，同時又是新定義題，應熟悉理解新定義，將問題轉化為已知去解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于一切實數x，令[x]為不大于x的最大整數，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，則函數f（x）=[x]稱為高斯函數或取整函數，若an=f(
n
3
)(n∈N*)，Sn為數列{an}的前n項和，則S30=
145
145
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下4個命題，其中所有正確結論的序號是
（1）（3）
（1）（3）

（1）當a為任意實數時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P則焦點在y軸上且過點P拋物線的標準方程是x2=
4
3
y．
（2）若直線l1：2kx+（k+1）y+1=0與直線l2：x-ky+2=0垂直，則實數k=1；
（3）已知數列{an}對于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，則a36=4
（4）對于一切實數x，令[x]大于x最大整數，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，則函數f（x）=[x]稱為高斯函數或取整函數，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn為數列{an}的前n項和，則S50=145．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）對于一切實數x，令[x]為不大于x的最大整數，則函數f（x）=[x]稱為高斯函數或取整函數．計算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=
1
1
；若an=f(
n3
)，n∈N*，Sn為數列{an}的前n項和，則S30=
145
145
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•西城區(qū)一模）對于一切實數x，令[x]為不大于x的最大整數，則函數f（x）=[x]稱為高斯函數或取整函數．計算f（-0.3）+f（1）+f（1.3）=
1
1
；若an=f(
n
3
)，n∈N*，Sn為數列{an}的前n項和，則S3n=
1
2
(3n2-n)
1
2
(3n2-n)
．

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