【題目】在直角坐標系xOy中曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l過A，B兩點，且這兩點的極坐標分別為.

（I）求C的普通方程和的直角坐標方程；

（II）若M為曲線C上一動點，求點M到直線l的最小距離.

【答案】（I）；（II）

【解析】

(I) 由參數(shù)方程消參得普通方程，利用轉(zhuǎn)換公式把極坐標對應點化為直角坐標表示即可求解；

(II) 利用點到直線的距離公式，三角函數(shù)關系式的恒等變換及正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去參數(shù)可得：，

所以曲線C的普通方程為.

因為A，B兩點的極坐標轉(zhuǎn)換為直角坐標得：，

所以直線l的直角坐標方程為.

（II）設點，則點M到直線l的距離為

，

所以點M到直線l的最小距離為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

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【題目】某“芝麻開門”娛樂活動中，共有扇門，游戲者根據(jù)規(guī)則開門，并根據(jù)打開門的數(shù)量獲取相應獎勵．已知開每扇門相互獨立，且規(guī)則相同，開每扇門的規(guī)則是：從給定的把鑰匙（其中有且只有把鑰匙能打開門）中，隨機地逐把抽取鑰匙進行試開，鑰匙使用后不放回．若門被打開，則轉(zhuǎn)為開下一扇門；若連續(xù)次未能打開，則放棄這扇門，轉(zhuǎn)為開下一扇門；直至扇門都進行了試開，活動結(jié)束．

（1）設隨機變量為試開第一扇門所用的鑰匙數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；

（2）求恰好成功打開扇門的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年寒假，因為“新冠”疫情全體學生只能在家進行網(wǎng)上學習，為了研究學生網(wǎng)上學習的情況，某學校隨機抽取名學生對線上教學進行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為，抽取的學生中男生有人對線上教學滿意，女生中有名表示對線上教學不滿意.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對線上教學是否滿意 與性別有關”；

態(tài)度

性別

滿意

不滿意

合計

男生

女生

合計

100

（2）從被調(diào)查的對線上教學滿意的學生中，利用分層抽樣抽取名學生，再在這名學生中抽取名學生，作線上學習的經(jīng)驗介紹，求其中抽取一名男生與一名女生的概率.

附：.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下四個命題：

①數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項公式為n的一次函數(shù).

②在面積為S的的邊AB上任取一點P，則的面積大于的概率為.

③將多項式分解因式得，則.

④若那么由，那么由以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方.

其中正確命題的序號為_____________（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點（1，e），（e，）在橢圓上C：1（a＞b＞0），其中e為橢圓的離心率.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l經(jīng)過C的上頂點且l與拋物線M：y2＝4x交于P，Q兩點，F為橢圓的左焦點，直線FP，FQ與M分別交于點D（異于點P），E（異于點Q），證明：直線DE的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，已知過點且斜率為1的直線與曲線：（是參數(shù)）交于兩點，與直線：交于點.

（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

（2）若的中點為，比較與的大小關系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸是短軸的兩倍，以短軸一個頂點和長軸一個頂點為端點的線段作直徑的圓的周長等于，直線l與橢圓C交于兩點，其中直線l不過原點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線的斜率分別為，其中且.記的面積為S.分別以為直徑的圓的面積依次為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，過作直線與橢圓交于，兩點，的周長為8．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）問：的內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，試求出最大值；若沒有，說明理由．

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