(1)證明函數(shù)f(x)＝－在定義域上是減函數(shù)；

(2)證明函數(shù)f(x)＝x3＋x在R上是增函數(shù)．

答案：
解析：

　　證明：(1)f(x)＝－的定義域為[0，＋∞)，

　　設(shè)0≤x1＜x2，則x2－x1＞0，

　　且f(x2)－f(x1)＝(－)－()

　�。�－

　�。�

　�。�x1－x2＋．

　　∵x1－x2＜0，＋＞0，

　　∴f(x2)－f(x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)．

　　∴f(x)＝－在它的定義域[0，＋∞)上是減函數(shù)．

　　(2)設(shè)x1＜x2，則x2－x1＞0，

　　f(x2)－f(x1)＝(x23＋x2)－(x13＋x1)

　　＝(x23－x13)＋(x2－x1)

　�。�(x2－x1)(x22＋x2x1＋x12)＋(x2－x1)

　�。�(x2－x1)(x22＋x2x1＋x12＋1)

　　＝(x2－x1)[(x2＋)2＋x12＋1]．

　　∵(x2＋)2＋x12＋1＞0，

　　∴f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)．

　　∴f(x)＝x3＋x在R上是增函數(shù)．

　　思路分析：利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明．在證明的過程中，正確進(jìn)行合理的變形是最重要的．如分母有理化、因式分解等，大家一定要靈活掌握．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知

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(1)證明函數(shù)f(x)在［0,+∞)上為增函數(shù);

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(本小題14分) (1) 證明函數(shù) f(x)= 在上是增函數(shù)；

⑵求在上的值域。

 

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