Question

【題目】如圖，已知平面,點(diǎn)分別是的中點(diǎn)。

（1）求證：平面
（2）求證：平面平面
（3）求直線與平面所成角的大小

Answer 1

【答案】
（1）

見(jiàn)解答

（2）

見(jiàn)解答

（3）

【解析】
(1)證明：如圖：連接在中，因?yàn)?/span>和分別是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?/span>平面，所以平面

(2)因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以,因?yàn)?/span>平面，所以平面,從而 ,又 ,所以 平面 ,又因?yàn)?平面 ,所以平面 平面。
（3）取 中點(diǎn)和 中點(diǎn),連接 , 因?yàn)?/span>和分別為中點(diǎn),所以故所以,又因?yàn)?/span> 平面 ，所以平面，從而就是直線，與平面所成角，在中，可得所以，因?yàn)?/span>所以，又由，有，在中，可得在中，，因此，所以，直線與平面所成角為。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則才能正確解答此題．