Question

已知等差數(shù)列和等比數(shù)列，且，，，，，試比較與，與的大小，并猜想與（，）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

．．猜想．

【解析】

試題分析：解：設(shè)，的公差為，的公比為．

．

因為，，，，．

，

．

又，

．

猜想．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜想：

（1）當時，已證，猜想正確．

（2）假設(shè)當（，）時猜想正確，即．

則當時，由，知：

，

又，，

而，

，

．

即當時，猜想也成立．

由（1）和（2）可知，對，，均有成立．

考點：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及方法步驟，等差數(shù)列即等比數(shù)列。

點評：典型題，注意觀察式子的結(jié)構(gòu)特點，從K到k+1的變化進行有目的的“配湊”變形。