Question

判斷下列命題的真假，并寫出命題的否定：
（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)a，使不等式x²-（a+1）x+a＞0恒成立；
（2）對任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+2|≤0成立；
（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無解．

Answer 1

分析：先利用特稱命題和全稱命題的性質(zhì)判斷原命題的真假，然后寫成它們的否定．

解答：解：（1）為特稱命題．對于方程x²-（a+1）x+a=0的判別式△=（a+1）²-4a=（a-1）²≥0，則不存在實(shí)數(shù)a，使不等式x²-（a+1）x+a＞0恒成立，所以命題為假命題．
它的否定為：對任意實(shí)數(shù)a，使x²-（a+1）x+a＞0不恒成立．
（2）為全稱命題．當(dāng)x=1時(shí)，|x+2|＞0，所以原命題是假命題，
它的否定為：存在實(shí)數(shù)x，使|x+2|＞0．
（3）為特稱命題．是真命題．
它的否定為：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，所有的一元二次方程都有解．

點(diǎn)評：本題主要考查了特稱命題和全稱命題的真假判斷，以及含有量詞的命題的否定．