設(shè)全集U=[-1，1]，函數(shù)f(x)=
1
sin2x+1
(x∈R)的值域?yàn)锳，g(x)=
sinx
sinx+2
(x∈R)的值域?yàn)锽，求（CUA）∩（CUB）．
分析：先根據(jù)分式函數(shù)的單調(diào)性求出集合A以及利用函數(shù)的有界性求出集合B，然后分別求出它們的補(bǔ)集，最后根據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可．
解答：解：∵0≤sin2x≤1，∴1≤sin2x+1≤2，∴
1
2
≤y≤1，
∴A=[
1
2
，1]，而U=[-1，1]，∴CUA=[-1，
1
2
）；
由g(x)=
sinx
sinx+2
，得y=
sinx
sinx+2
，于是sinx=
2y
1-y
，
∴-1≤sinx≤1，∴-1≤
2y
y-1
≤1，解得-1≤y≤
1
3
{x|x≠2k+
1
3
，k∈Z}，
∴B={y|-1≤y≤
1
3
}．而U=[-1，1]，∴CUB=（，
1
3
，1]；
∴（CUA）∩（CUB）=（
1
3
，
1
2
）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的值域，以及集合的一些基本運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（CUM）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，5}，則Cu（A∪B）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集P={3，4}，集Q={1，3，5}，則P∩CUQ為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下五個(gè)命題：
①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知f(x)=
x
1+x2
，則
f(f(f(…)))
 n個(gè)
=
x
1+nx2
．
③設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，則
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．
其中正確命題的序號(hào)是
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)全集U={-1，0，1，2，3}，A={-1，0}，B={0，1，2}，則（CUA）∩B =


  1. A.
    {0}
  2. B.
    {-2，-1}
  3. C.
    {1，2 }
  4. D.
    {0，1，2}

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同步練習(xí)冊(cè)答案