已知方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有兩解，求k的取值范圍．
分析：將方程sinx+cosx=k在0≤x≤π上有兩解轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)y1=
2
sin（x+
π
4
）與y2=k的圖象有兩個交點的問題，即可得到答案．
解答：解：原方程sinx+cosx=k?
2
sin（x+
π
4
）=k，精英家教網(wǎng)
在同一坐標(biāo)系內(nèi)作函數(shù)y1=
2
sin（x+
π
4
）與y2=k的圖象．
對于y=
2
sin（x+
π
4
），令x=0，得y=1．
∴當(dāng)k∈[1，
2
）時，觀察知兩曲線在[0，π]上有兩交點，方程有兩解．
點評：本題是通過函數(shù)圖象交點個數(shù)判斷方程實數(shù)解的個數(shù)，應(yīng)重視這種方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數(shù)y=
x+3
x-1
的圖象關(guān)于點（-1，1）對稱；
③關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=-1；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則非p：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）已知方程
|sinx|
x
=k在（0，+∞）有兩個不同的解α，β（α＜β），則下面結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程
|sinx|
x
=k在（0，+∞）上有兩個不同的解α，β（α＜β），則下面結(jié)論正確的是（　�。�
A、sin2α=2αcos2α
B、cos2α=2αsin2α
C、sin2β=2βcos2β
D、cos2β=2βsin2β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第27期　總第183期 北師大課標(biāo) 題型：013

形如sinx＝x＋2，logax＝x2＋2x＋3，…的方程稱為“超越方程”，可以通過構(gòu)造函數(shù)的方法求得解的個數(shù)．已知方程2x＝|x＋2|，試確定該方程解的個數(shù)為

[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：揭陽一模 題型：單選題

已知方程
|sinx|
x
=k在（0，+∞）有兩個不同的解α，β（α＜β），則下面結(jié)論正確的是（　　）
A．tan(α+
π
4
)=
1+α
1-α
B．tan(α+
π
4
)=
1-α
1+α
C．tan(β+
π
4
)=
1+β
1-β
D．tan(β+
π
4
)=
1-β
1+β

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