【題目】大學(xué)的生活豐富多彩，很多學(xué)生除了學(xué)習(xí)本專業(yè)的必修課外，還會選擇一些選修課來充實自已.甲同學(xué)調(diào)查了自己班上的名同學(xué)學(xué)習(xí)選修課的情況，并作出如下表格：

每人選擇選修課科數(shù)

頻數(shù)

（1）求甲同學(xué)班上人均學(xué)習(xí)選修課科數(shù)：

（2）甲同學(xué)和乙同學(xué)的某門選修課是在同一個班，且該門選修課開始上課的時間是早上，已知甲同學(xué)每次上課都會在到之間的任意時刻到達(dá)教室，乙同學(xué)每次上課都會在到之間的任意時刻到達(dá)教室，求連續(xù)天內(nèi)，甲同學(xué)比乙同學(xué)早到教室的天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）甲同學(xué)的班上平均每人學(xué)習(xí)選修課科數(shù)是（2）詳見解析

【解析】

（1）將所有的每人選擇選修課科數(shù)和對應(yīng)頻數(shù)相乘之后再求和，即得總的科目數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)，即為人均學(xué)習(xí)選修課科數(shù)；

（2）將甲和乙到達(dá)教室的時間視為，，可得甲，乙到達(dá)教室的時間在平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)成的區(qū)域，然后找到甲比乙早到教室的時間在平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)成的區(qū)域，利用幾何概型的公式可求出甲比乙早到教室的概率，然后分別求出甲比乙早到教室的天數(shù)為，，，時的概率，進(jìn)而可求出天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解：（1）設(shè)甲同學(xué)班上人均學(xué)習(xí)選修課科數(shù)為，根據(jù)表格可得

，

即甲同學(xué)的班上平均每人學(xué)習(xí)選修課科數(shù)是.

（2）設(shè)甲同學(xué)和乙同學(xué)到達(dá)教室的時間分別為，，可以看成平面中的點(diǎn)，

則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，

所以.

用B表示事件“甲同學(xué)比乙同學(xué)早到教室”，該事件所構(gòu)成的平面區(qū)域為

，

所以，

故.

將連續(xù)天內(nèi)甲同學(xué)比乙同學(xué)早到教室的天數(shù)記為，則可能的取值為，，，，

，，

，，

故的分布列為

所以，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，，設(shè)，，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）設(shè)點(diǎn)在軸上方，到線段所在直線的距離為，且，求和線段的大小；

（2）設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，且點(diǎn)在第二象限內(nèi),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點(diǎn)為，過的直線交橢圓于另一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若橢圓的焦距為，為橢圓上一點(diǎn)，線段的垂直平分線在軸上的截距為（不與軸重合），求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B，C的動點(diǎn)，P為平面ABC外一點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABC，BC＝3，PB＝2，PC，則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（2）設(shè)，，直線的斜率為k，若恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列A： ， ,… ().如果對小于()的每個正整數(shù)都有 ＜ ，則稱是數(shù)列A的一個“G時刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合.

（1）對數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；

（2）證明：若數(shù)列A中存在使得>，則 ；

（3）證明：若數(shù)列A滿足- ≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個數(shù)不小于 -.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面有五個命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②終邊在y軸上的角的集合是；

③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有一個公共點(diǎn)；

④把函數(shù)；

⑤在中，若，則是等腰三角形；

其中真命題的序號是（ ）

A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4）

C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝aln x＋x2－4x.

(1)是否存在實數(shù)a，使得f(x)在x＝1處取得極值？證明你的結(jié)論；

(2)設(shè)g(x)＝(a－2)x，若x0∈，使得f(x0)≤g(x0)成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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