設(shè)雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）與直線x-y=0相交于A、B兩點，且|AB|=4
2
，則雙曲線的離心率e=
 
．
分析：把y=x代入
x2
a2
-y2=1(a＞0)，得
x2
a2
-x2=1，整理得（1-a2）x2-a2=0，然后根據(jù)|AB|=4
2
，由根與系數(shù)的關(guān)系能夠求出a2的值，從而推導(dǎo)出雙曲線的離心率e．
解答：解：把y=x代入
x2
a2
-y2=1(a＞0)，
得
x2
a2
-x2=1，整理得（1-a2）x2-a2=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2= 0，x1•x2=
a2
a2-1
，
∴|AB|=
2(0-4×
a2
a2-1
)
=4
2
，解得a2=
4
5
，
∴e=
4
5
+1
4
5
=
3
2
．
答案：
3
2
．
點評：建立方程組，用根與系數(shù)的關(guān)系導(dǎo)出a2，是準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　　）
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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