已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若以函數(shù)圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值．

 

（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；(2)實數(shù)的最小值為.

【解析】

試題分析：（1）先求定義域，然后對函數(shù)求導(dǎo)，令，求出單調(diào)遞減區(qū)間；，即求出單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 由（I）知恒成立可轉(zhuǎn)化為，解得.

試題解析：（1）當時，，定義域為，

3分

當時，，當時，

∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為． 5分

(2) 由（1）知，則恒成立，

即

當時，取得最大值，∴，∴. 12分

考點：導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用、最值問題、恒成立問題.

 

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相關(guān)習題

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如圖，正三棱錐S—ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一質(zhì)點從點B出發(fā)，沿著三棱錐的側(cè)面繞行一周回到點B的最短路線的長為（ ）

A．2 B．3 C． D．

 

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甲、乙兩名運動員在某項測試中的6次成績的莖葉圖如圖所示，，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（ ）

A． B． C． D．

 

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已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組：, 消去后得到方程，分類討論：（1）當時，該方程恒有一解；（2）當時，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是

A． B．

C． D．

 

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“關(guān)于的不等式對于一切實數(shù)都成立”是“”的

A．充要條件 B．充分非必要條件

C．必要非充分條件 D．既非充分又非必要條件

 

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在中，角所對的邊分別為，已知，

（1）求的大�。唬�2）若求的值.

 

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若，且，則下列不等式中，恒成立的是

A. B.

C. D.

 

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已知拋物線：，為坐標原點，為的焦點，是上一點. 若是等腰三角形，則 .

 

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已知正方體，點，，分別是線段，和上的動點，觀察直線與，與．給出下列結(jié)論：

①對于任意給定的點，存在點，使得；

②對于任意給定的點，存在點，使得；

③對于任意給定的點，存在點，使得；

④對于任意給定的點，存在點，使得．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

 

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