Question

下列說法：①向量滿足，則可以是一個(gè)三角形的一條邊長；②△ABC中，如果，那么△ABC是等腰三角形；③△ABC中，若＞0，則△ABC是銳角三角形；④△ABC中，若=0，△ABC是直角三角形．其中正確的個(gè)數(shù)是________．

Answer 1

3個(gè)
分析：①根據(jù)向量加法的三角形法則即可得到結(jié)論是正確的；
②根據(jù)△ABC中，，可得AB=BC，從而可知該命題是正確的；
③△ABC中，若＞0，根據(jù)向量數(shù)量積的定義，可知∠B是鈍角，因此結(jié)論錯(cuò)誤；
④△ABC中，若=0，根據(jù)向量數(shù)量積的定義，可知∠B是直角，可知結(jié)論正確，從而得到答案．
解答：①，根據(jù)向量加法的三角形法則，即可知?jiǎng)t可以是一個(gè)三角形邊長；故①正確；
②△ABC中，，則AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，故②正確；
③△ABC中，若＞0，則∠B是鈍角，∴△ABC是銳角三角形；故③錯(cuò)；
④△ABC中，若=0，則∠B是直角，∴△ABC是直角三角形，故④正確；
因此正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)
故答案為：3個(gè)．
點(diǎn)評：本題比較綜合的考查了三角形和平面向量的相關(guān)性質(zhì)，做為解析幾何的基礎(chǔ)知識點(diǎn)，平面向量在判斷三角形形狀，證明三角形的相關(guān)性質(zhì)方面有較廣的應(yīng)用，特別是平面向量垂直的充要條件和平面向量夾角公式，一定要引起大家足夠的重視，屬中檔題．