已知函數(shù) f ( x ) = lg ( ax2 + 2x + 1 )．

（1）若函數(shù)f ( x )的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)f ( x )的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

 

答案：
解析：

解：（1）f ( x )的定義域為R，即

x的不等式 ax 2+2x+1 > 0的解集為R．

當a = 0時，此不等式為2x+1 > 0，其解集不為R；

當a≠0時，有  a > 1 ．

∴ a的取值范圍為a > 1．

（2）f ( x )的值域為R，即

u = ax 2+2x+1的值取遍一切正數(shù)

a = 0  或   0≤a≤1．

∴ a的取值范圍為 0≤a≤1．

 


提示：

f ( x )的定義域為R，即x的不等式ax2 + 2x + 1 > 0的解集為R。f ( x )的值域為R與ax2 + 2x + 1的值恒為正值是不等價的，因為這里要求f ( x )的值要取遍一切實數(shù)，即要求u = ax2 + 2x + 1的值取遍一切正數(shù)，由此確定a的取值范圍。

 


練習冊系列答案
相關習題

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已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
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（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
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π
6
對稱，求φ的值．

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已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
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已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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