已知M（x，y）為由不等式組
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
，所確定的平面區(qū)域上的動點，若點A(
2
，1)，則z=
OM
•
OA
的最大值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,簡單線性規(guī)劃
專題：計算題,數(shù)形結(jié)合
分析：由約束條件作出可行域，化向量數(shù)量積為線性目標函數(shù)，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案
解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，

得出A（
2
，1），若M（x，y），
則z=
OM
•
OA
=
2
x+y，化為y=-
2
x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-
2
x+z過B（
2
，2）時，
z有最大值為：
2
×
2
+2=4．
故答案為：4．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，還融合了平面向量的數(shù)量積的簡單計算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“sinA＞
1
2
”是“A＞
π
6
”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=
2
3-i
+i2012對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|f（x）=0}，Q={x|g（x）=0}，則集合M={x|f（x）g（x）=0}可表示為（　　）
A、PB、P∪Q
C、P∩QD、以上答案都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其長軸長是短軸長的
2
倍，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為2
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)過右焦點F2且與x軸不垂直的直線l交橢圓E于P，Q兩點，在線段OF2（O為坐標原點）上是否存在點M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，f（x）=
3x
a
+
a
3x
是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．
（1）證明：PA⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A，
1
2
∠B，∠C成等差數(shù)列，最大邊長為x，最小邊長為1
（Ⅰ）求sinA+sinC的最大值；
（Ⅱ）用λ（x）表示△ABC的周長與面積的比，求λ（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點M（-1，0），N（1，0），若直線上存在點P，使得|PM|+|PN|=4，則稱該直線為“A型直線”，給出下列直線：①y=x+1；②y=2；③y=-x+3；④y=-2x+3，其中是“A型直線”的有
 
．

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同步練習(xí)冊答案