Question

甲、乙兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，具體成績(jī)?nèi)缦虑o葉圖所示，已知兩同學(xué)這8次成績(jī)的平均分都是85分．
（1）求x；并由圖中數(shù)據(jù)直觀判斷，甲、乙兩同學(xué)中哪一位的成績(jī)比較穩(wěn)定？
（2）若將頻率視為概率，對(duì)甲同學(xué)在今后3次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

甲					乙
		9	8	7	5
8	x	2	1	8	0	0	3	5
		5	3	9	0	2	5

Answer 1

分析：（1）由題意利用平均數(shù)的定義仔細(xì)分析圖表即可求得；
（2）由題意記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于8（0分）”為事A，則P(A)=

6

8

=

3

4

，而隨機(jī)變量ξ的可能取值為0、1、2、3，
   由題意可以分析出該隨機(jī)變量ξ～B（3，

3

4

），再利用二項(xiàng)分布的期望與分布列的定義即可求得．

解答：解：（1）依題意

.

x甲

=

93+95+81+82+80+x+88+78+79

8

=85，解x=4，
   由圖中數(shù)據(jù)直觀判斷，甲同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定．
（2）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于80分”為事A，則P(A)=

6

8

=

3

4

，
隨機(jī)變?chǔ)蔚目赡苋≈禐?、1、2、3，ξ～B（3，

3

4

），
P(ξ=k)=

C

k 3

(

3

4

)k(

1

4

)3-k，其k=0、1、2、3．
所以變?chǔ)蔚姆植剂袨椋?BR>

ξ	0	1	2	3
P	1 64	9 64	27 64	27 64

Eξ=np=3×

3

4

=

9

4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平均數(shù)，古典概率公式，隨機(jī)變量的定義及其分布列，二項(xiàng)分布及二項(xiàng)分布的期望公式．