（本題滿分12分）橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率e=，過點C（-1，0）的直線交橢圓于A，B兩點，且滿足，為常數(shù)。

       （1）當直線的斜率k=1且時，求三角形OAB的面積．

       （2）當三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程．

（1）。（2），故橢圓為： ①

且②，把代入橢圓方程得：

      

∴③    ④

∴

由②③知道∴

⑵

當且僅當時，即時，S取得最大值。

將代入③④得，∴。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年海南省高考壓軸卷文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為．點P（1，）、A、B在橢圓E上，且＋＝m（m∈R）．

    （1）求橢圓E的方程及直線AB的斜率；

    （2）當m＝－3時，證明原點O是△PAB的重心，并求直線AB的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省唐山市高三年級第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題滿分12分）

橢圓E：與直線相交于A、B兩點，且OA丄OB(O為坐標原點).

(I)求橢圓E與圓的交點坐標：

(II)當時，求橢圓E的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省南充市高三適應性考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，離心率右準線為M、N是上的兩個點，

   （1）若，求橢圓方程；

   （2）證明，當|MN|取最小值時，向量與共線.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為．點P（1，）、A、B在橢圓E上，且 （m∈R）；

（Ⅰ）求橢圓E的方程及直線AB的斜率；

（Ⅱ）求證：當△PAB的面積取得最大值時，原點O是△PAB的重心。

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