Question

某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會(huì)產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率P與日產(chǎn)量x（萬件）之間大體滿足關(guān)系：P=（其中c為小于6的正常數(shù)）（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．
（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額T（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？

Answer 1

解：（1）當(dāng)x＞c時(shí)，P=，
∴T=x2﹣x1=0
當(dāng)1≤x≤c時(shí)，，
∴=
綜上，日盈利額T（萬元）與日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)關(guān)系為：

（2）由（1）知，當(dāng)x＞c時(shí)，每天的盈利額為0
當(dāng)1≤x≤c時(shí)，T==15﹣2[（6﹣x）+]≤15﹣12=3
當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)
所以①當(dāng)3≤c≤6時(shí)，T_max=3，此時(shí)x=3
②當(dāng)1≤c≤3時(shí)，由T'==知
函數(shù)T=在[1，3]上遞增，T_max=，此時(shí)x=c
綜上，若3≤c≤6，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)
若1≤c≤3，則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)。