【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn ， 則下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的是（ ）
A.若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{ }的公差為 的等差數(shù)列
B.若數(shù)列{ }是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{an}是公差為2d的等差數(shù)列
C.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成等差數(shù)列
D.若數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成公差相等的等差數(shù)列，則{an}是等差數(shù)列

【答案】D
【解析】解：A、若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列{ }為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為 =a1+（n﹣1） ，即數(shù)列{ }的公差為 的等差數(shù)列，故說(shuō)法正確；

B、由題意得： =a1+（n﹣1）d，所以Sn=na1+n（n﹣1）d，則an=Sn﹣Sn﹣1=a1+2（n﹣1）d，即數(shù)列{an}是公差為2d的等差數(shù)列，故說(shuō)法正確；

C、若數(shù)列{an}是等差數(shù)列的公差為d，則數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)都是公差為2d的等差數(shù)列，說(shuō)法正確；

D、若數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別構(gòu)成公差相等的等差數(shù)列，則{an}不一定是等差數(shù)列，例如：{1，4，3，6，5，8，7}，說(shuō)法錯(cuò)誤．

故選：D．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等差數(shù)列的性質(zhì)(在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如圖的程序框圖的算法思路就是來(lái)源于“歐幾里得算法”．執(zhí)行改程序框圖（圖中“aMODb”表示a除以b的余數(shù)），若輸入的a，b分別為675，125，則輸出的a=（ ）
A.0
B.25
C.50
D.75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)，是否存在過(guò)的直線，使與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)？若存在，求出的方程：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為4時(shí)，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ）
A.x＞3
B.x＞4
C.x≤4
D.x≤5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： + =1（a＞b＞0），定義橢圓的“伴隨圓”方程為x2+y2=a2+b2；若拋物線x2=4y的焦點(diǎn)與橢圓C的一個(gè)短軸重合，且橢圓C的離心率為 ．
（1）求橢圓C的方程和“伴隨圓”E的方程；
（2）過(guò)“伴隨圓”E上任意一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，延長(zhǎng)PA與“伴隨圓”E交于點(diǎn)Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
①證明：PA⊥PB；
②若直線OP，OQ的斜率存在，設(shè)其分別為k1 ， k2 ， 試判斷k1k2是否為定值，若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2﹣6x+8y﹣11=0，則 的最大值= ， |3x+4y﹣28|的最小值=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P（x0 ， y0）是橢圓 +y2=1的上的點(diǎn)，l是橢圓在點(diǎn)P處的切線，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OQ∥l與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)是Q，P，Q都在x軸上方

（1）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）時(shí)，利用題后定理寫出l的方程，并驗(yàn)證l確定是橢圓的切線；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)（可以直接應(yīng)用定理）
①求△OPQ的面積
②求直線PQ在y軸上的截距的取值范圍．
定理：若點(diǎn)（x0 ， y0）在橢圓 +y2=1上，則橢圓在該點(diǎn)處的切線方程為 +y0y=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD=1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值為 ，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足條件：a1=1，a2=r（r＞0），且{anan+1}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，設(shè)bn=a2n﹣1+a2n（n=1，2，…）．
（1）求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3（n∈N*）成立的q的取值范圍；
（2）求bn和 ，其中Sn=b1+b2+…+bn；
（3）設(shè)r=219.2﹣1，q= ，求數(shù)列{ }的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值．

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