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已知|
a
|=2，|
b
|=3，＜
a
，
b
＞=60°，（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，則|
c
|的最小值是
 
．
考點：向量在幾何中的應用,向量的模,平面向量數量積的運算,數量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：在平面直角坐標系，畫出圖形，通過數量積為0，判斷C的軌跡，然后求出最小值．
解答： 解：如圖：|
a
|=2，|
b
|=3，＜
a
，
b
＞=60°，
a
=(1，
3
)
b
=(3，0)，
∵（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，
∴
c
對應的坐標是以
a
，
b
的終點在一個圓上，
圓心坐標（2，
3
2
），
半徑為：
1
2
(3-1)2+(0-
3
)2
=
7
2
．
|
c
|的最小值是：
22+(
3
2
)2
-
7
2
=
19
-
7
2
．
故答案為：
19
-
7
2
．
點評：本題考查向量在幾何中的應用，判斷向量的幾何意義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；
②設有一個回歸方程
y
=3-5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；
③曲線上的點與該點的坐標之間具有相關關系；
④在一個2×2的列聯表中，由計算得K2=13.079，則沒有證據顯示兩個變量間有關系．
其中錯誤的個數是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a=14，A=60°，b：c=8：5，則△ABC的面積S△ABC=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
1
7
，現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時而終止．每個球在每一次被取到的機會是等可能的．則甲取到白球的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F是拋物線C1：y2=2pr（p＞0）的焦點，點A是拋物線C1與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的一個公共點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知71=07，72=49，73=343，74=2401，…，則72014的末兩位是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z滿足z•（1-i）=1+i（i為虛數單位），則復數z的模是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=-
4
3
，則
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在（-∞，0）上的可導函數，其導函數為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2014）2f（x+2014）-4f（-2）＜0的解集為（　�。�
A、（-∞，-2012）
B、（-2012，0）
C、（-∞，-2016）
D、（-2016，-2014）

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