設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和滿足關(guān)系式(t＞0，n=2，3，4，…)．

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列的公比為f(t)，作數(shù)列，使(n=2，3，4，…)，求；

(3)求和：．

答案：略
解析：

解：(1)由得

．

∴．于是．　　　　①

由，可知

．

兩式相減，得

．

∴．　　　　�、�

由①②可知，對(duì)nÎ N*，有，

∴是一個(gè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

(2)依題意，，則

，即

．

∴是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．

∴．

(3)∵為等差數(shù)列，

∴，也等差數(shù)列，且公差均為．

而，

∴

．


提示：

圍繞(n≥2)采用代入或加減消元進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解(3)時(shí)要弄清一般項(xiàng)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和滿足關(guān)系式(t＞0，n=2，3，4，…)．

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列的公比為f(t)，作數(shù)列，使(n=2，3，4，…)，求；

(3)求和：．

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設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)的和滿足

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已知函數(shù)，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，前n 項(xiàng)和滿足（，且）。

（1）求的表達(dá)式；

（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線的斜率為，且與曲線相切，又與y軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，記，若，求數(shù)列的前n 項(xiàng)和。

 

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