Question

【題目】（本題滿分12分）已知，函數(shù)

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

（Ⅱ）若，求在閉區(qū)間上的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力．第一問(wèn)，將代入中，對(duì)求導(dǎo)， 為切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，而是切線的斜率，最后利用點(diǎn)斜式寫出直線方程；第二問(wèn)，對(duì)求導(dǎo)，令，將分成兩部分： 和進(jìn)行討論，討論函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性判斷函數(shù)的最小值，綜合所有情況，得到的解析式．

試題解析：定義域： ，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ，則

，則

∴在處切線方程是： ，即，

（Ⅱ），令，得到，

①當(dāng)時(shí)， ，則有

	0
			0		0
	0		極大		極小

則最小值應(yīng)該由與中產(chǎn)生，

當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)，

②當(dāng)時(shí)， ，則有

	0
			0
	0		極小

則，

綜上所述：當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上的最小值