若數(shù)列{}，(n∈N)是等差數(shù)列,則有數(shù)列b=(n∈N)也是等差數(shù)列，類比上述性質，相應地：若數(shù)列{c}是等比數(shù)列,且c＞0(n∈N),則有d=_____________________(n∈N)也是等比數(shù)列。

 

【答案】

【解析】

試題分析：在類比等差數(shù)列的性質推理等比數(shù)列的性質時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以由數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則當bn=時，數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比推斷：若數(shù)列{cn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當dn=時，數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列．故答案為：

考點：本題考查了類比推理的運用

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湛江一模）已知函數(shù)f（x）=ex-1，g(x)=
x
+x，其中e是自然對數(shù)的底，e=2.71828…．
（1）證明：函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間（1，2）上有零點；
（2）求方程f（x）=g（x）根的個數(shù)，并說明理由；
（3）若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足a1=a（a＞0）（a為常數(shù)），an+13=g（an），證明：存在常數(shù)M，使得對于任意n∈N*，都有an≤M．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年綜合模擬數(shù)學卷(八) 題型：022

若數(shù)列{an}，(n∈N*)是等比數(shù)列，則有數(shù)列bn＝，(n∈N*)也為等比數(shù)列，類比上述性質相應地：若{cn}是等差數(shù)列，且cn＞0，(n∈N*)，則有dn＝________，(n∈N*)也是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：0114 期中題 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+（a-1）n；數(shù)列{bn}滿足2bn=（n+1）an。
（1）若a1，a3，a4成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若對任意的n∈N*都有bn≥b5成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）數(shù)列{cn}滿足cn-cn-2=3·（-）n-1(n∈N*且n≥3，其中c1=1，c2=-；
f（n）=bn-|cn|，當-16≤a≤-14時，求f（n）的最小值（n∈N*）。

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科目：高中數(shù)學 來源：2007-2008學年江蘇省南通市啟東中學高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若數(shù)列{an}（n∈N*），an＞0）是等差數(shù)列，設（n∈N*），則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比上述性質有：若數(shù)列{cn}（n∈N*，cn＞0）是等比數(shù)列，設dn=    （n∈N*），則數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：天津月考題 題型：解答題

定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”，已知數(shù)列{an}中，a1=2，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖像上，其中n為正整數(shù)，
（1）證明數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列；
（2）設（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項及Tn關于n的表達式；
（3）記，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn，并求使Sn＞2008的n的最小值。

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