【題目】已知圓，直線過定點.

（1）若直線與圓有交點，求其傾斜角的取值范圍；

（2）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）①當直線的斜率不存在時，可知滿足題意，得到；②當直線的斜率存在時，可設直線方程，利用圓心到直線距離構造不等式求得的范圍，根據(jù)斜率和傾斜角關系可得范圍；綜合兩種情況可得結果；

（2）設圓心到直線的距離分別為，得到，利用垂徑定理表示出，根據(jù)，結合基本不等式可求得最大值.

（1）由圓的方程：圓心，半徑，

①當直線的斜率不存在時，直線的方程為，

與圓交于點，滿足題意，此時；

②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

直線與圓有交點，圓心到直線距離，

即，解得：，；

綜上所述：傾斜角的取值范圍為.

（2）設圓心到直線的距離分別為，則，

所以，，

，（當且僅當即時取等號），

四邊形的面積的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

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（2）直線l1過點P，且與橢圓只有一個公共點，直線l2與l1的傾斜角互補，且與橢圓交于異于點P的兩點M，N，與直線x=1交于點K(K介于M，N兩點之間).

①問：直線PM與PN的斜率之和能否為定值，若能，求出定值并寫出詳細計算過程；若不能，請說明理由；

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A.B.C.D.

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