已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,0＜φ＜)，在同一周期內，當x=時，取得最大值為2；當x=時，取得最小值為-2.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）該函數(shù)圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到，寫出變換過程.

思路分析：本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的圖象的性質及三角函數(shù)圖象的變換.先利用y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)圖象的性質求出函數(shù)的解析式，然后再根據(jù)平移變換——伸縮變換的步驟進行變換即可.

解：（1）由已知函數(shù)的周期T=2×(-)=π，A=2.

又，所以ω=2.

又當x=時，取得最大值為2，所以有

2=2sin(2×+φ)，即+φ=2kπ+，k∈Z,又0＜φ＜.

所以φ=，即函數(shù)的解析式為y=2sin(2x+).

（2）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象，將函數(shù)y=sin(x+)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄ǹv坐標不變）得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，再將函數(shù)y=sin(2x+)圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標不變）即可得函數(shù)y=2sin(2x+)的圖象.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），在同一周期內，當x=
π
12
時，取最大值y=2，當x=
7π
12
時，取得最小值y=-2，那么函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一個周期的圖象（如圖），則這個函數(shù)的一個解析式為（　�。�
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期為T，在一個周期內的圖象如圖所示，則φ=
-
π
6
-
π
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分圖象如圖所示，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+∅）+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上單調遞增，則下列符合條件的解析式是（　�。�

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