Question

將圓x²+y²=4上各點的縱坐標(biāo)壓縮至原來的，所得曲線記作C；將直線3x﹣2y﹣8=0繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°所得直線記作l．

（I）求直線l與曲線C的方程；

（II）求C上的點到直線l的最大距離．

Answer 1

 (Ⅰ）設(shè)曲線C上任一點為（x，y），則（x，2y）在圓x²+y²=4上，

于是x²+（2y）²=4，即．

直線3x﹣2y﹣8=0的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ﹣2ρsinθ﹣8=0，將其記作l₀，

設(shè)直線l上任一點為（ρ，θ），則點（ρ，θ﹣90°）在l₀上，

于是3ρcos（θ﹣90°）﹣2ρsin（θ﹣90°）﹣8=0，即：3ρsinθ+2ρcosθ﹣8=0，

故直線l的方程為2x+3y﹣8=0；

（Ⅱ）設(shè)曲線C上任一點為M（2cosψ，sinψ），

它到直線l的距離為d==，

其中ψ₀滿足：cosψ₀=，sinψ₀=．