若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱點(x0，x0)為函數(shù)f(x)的不動點．

(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不動點(1，1)和(－3，－3)，求a、b的值；

(Ⅱ)若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx－b總有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)若定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)g(x)存在(有限的)n個不動點，求證：n必為奇數(shù)．

答案：
解析：

 　　(Ⅰ)b＝3，a＝1；

　　(Ⅰ)b＝3，a＝1；

　　(Ⅱ)當0＜a＜1時，對任意實數(shù)b，f(x)總有兩相異的不動點；

　　(Ⅲ)略


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N)有且只有兩個不動點0，2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知各項不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn•f(
1
an
)=1，求數(shù)列通項an；
（3）如果數(shù)列{an}滿足an=f（an），求證：當n≥2時，恒有an＜3成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)
f（x）=ax2+bx+1（a＞0）有兩個相異的不動點x1，x2．
（1）若x1＜1＜x2，且f（x）的圖象關于直線x=m對稱，求證：
12
＜m＜1；
（2）若|x1|＜2且|x1-x2|=2，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱點（x0，x0）為函數(shù)的不動點，對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）=ax2+bx-b總有相異不動點，實數(shù)a的取值范圍是
0＜a＜1
0＜a＜1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù) f（x），若存在x0∈R，使 f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的“滯點”．已知函數(shù)f （ x ）=
x2
2x-2
．
（I）試問f（x）有無“滯點”？若有，求之，否則說明理由；
（II）已知數(shù)列{an}的各項均為負數(shù)，且滿足4Sn•f(
1
an
)=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）已知bn=an•2n，求{bn}的前項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．如果函數(shù)f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N）有且只有兩個不動點0，2，且f（-2）＜-
1
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知各項不為零的數(shù)列{an}滿足4Sn•f（
1
an
）=1，求數(shù)列通項an；
（3）如果數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=f（an），求證：當n≥2時，恒有an＜3成立．

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