已知數(shù)列的前項和為，若，，．

（1）求數(shù)列的通項公式：

（2）令，．

①當為何正整數(shù)值時，；

②若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）

（2），即取不小于的正整數(shù).

【解析】

試題分析：解：（1）在中令，得

又，則，所以.                1分

當時，

 

相減得                3分

即 ，整理得     4分

結合到 ，

所以 數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，         5分

則 ，即.                6分

（2）①(法一)                  7分

則                      8分

由                         9分

得 ，即取不小于的正整數(shù).              10分

（法二） 把 代入

得 

所以 .                 7分

以下同法一.

② 由①知 數(shù)列各項的大小情況為 .11分

則 的各項中數(shù)值最大的項為，   12分

因為對一切正整數(shù)，總有，則         13分

考點：等差數(shù)列和等比數(shù)列

點評：主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和以及公式的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式．這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學期期末考試數(shù)學理卷（非一級校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設，求的最大項.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點班第一學月考試數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項公式和；
(3)設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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