如圖，已知拋物線的方程為x2=2px（p＞0，為常數(shù)），過點M（0，m）且傾斜角為θ(0＜θ＜
π
2
)的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且x1x2=-p2
（1）求m的值
（2）若點M分AB所成的比為λ=
1
2
，求直線AB的方程．
分析：（1）設(shè)AB方程為y=kx+m，代入x2=2py，得x2-2pkx-2pm=0，由此能求出m．
（2）設(shè)|AA1|=|AM|=t，則|BB1|=|BM|=2t，由此得到tanθ=
2t-t
(2t+t)2-t2
=
2
4
，從而能求出AB的方程．
解答：解：（1）設(shè)AB方程為y=kx+m代入x2=2py得x2-2pkx-2pm=0，①（3分）
由x1x2=-p2得，-2pm=-p2
∴2m=p，即m=
p
2
，（6分）
（2）設(shè)|AA1|=|AM|=t，則|BB1|=|BM|=2t，
∴tanθ=
2t-t
(2t+t)2-t2
=
2
4
，（10分）
故AB方程為y=
2
4
x+
p
2
．（12分）
點評：本題考查直線方程的求法，解題時要認真審題，注意拋物線性質(zhì)和等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2013•浙江模擬）如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點A（0，-1）作直線與拋物線相交于P，Q兩點，點B的坐標為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為-3，則∠MBN的大小等于（　�。�

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.(2007湖南示范) 如圖，已知拋物線的方程為，

過點M（0，m）且傾斜角為的直線交拋物線于

A（x1,y1），B（x2,y2）兩點，且

（1）求m的值

（2）（文）若點M分所成的比為，求直線AB的方程

（理）若點M分所成的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。                           

                  

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如圖，已知拋物線的方程為，過點作直線與拋物線相交于兩點，點的坐標為，連接，設(shè)與軸分別相交于兩點．如果的斜率與的斜率的乘積為，則的大小等于（  ）

A．       B．      C．     D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省邢臺一中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線的方程為x2=2px（p＞0，為常數(shù)），過點M（0，m）且傾斜角為的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且
（1）求m的值
（2）若點M分AB所成的比為，求直線AB的方程．

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