在數(shù)列中，，，。

（Ⅰ）計算，，的值；

（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

 

【答案】

（Ⅰ）解：由題意，得，                3分

（Ⅱ）解：由，猜想                    5分

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任何的。

證明：①當(dāng)時，由已知，左邊，右邊，等式成立。7分

②假設(shè)當(dāng)時，成立，

則時，

所以當(dāng)時，猜想也成立。              12分

根據(jù)①和②，可知猜想對于任何都成立。                     13分

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)學(xué)歸納法證明的運用。

（1）利用一種的遞推關(guān)系可知得到前幾項，然后歸納猜想其通項公式。

（2）運用數(shù)學(xué)歸納法證明的時候注意n=k和n=k+1之間的變換，以及假設(shè)的運用。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列中{an}，a1=1，3anan-1+an-an-1=0(n≥2，n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）若λan-an+1≤0對任意的正整數(shù)N恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an∈N+，對于任意n∈N+，an≤an+1，若對于任意正整數(shù)K，在數(shù)列中恰有K個K出現(xiàn)，求a50=
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足等式an+2Sn=3．
（1）能否在數(shù)列中找到按原來順序成等差數(shù)列的任意三項，說明理由；
（2）能否從數(shù)列中依次抽取一個無限多項的等比數(shù)列，且使它的所有項和S滿足
9
160
＜S＜
1
13
，如果這樣的數(shù)列存在，這樣的等比數(shù)列有多少個？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）已知數(shù)列{bn}，若存在正整數(shù)T，對一切n∈N*都有bn+r=bn，則稱數(shù)列{bn}為周期數(shù)列，T是它的一個周期．例如：
數(shù)列a，a，a，a，…①可看作周期為1的數(shù)列；
數(shù)列a，b，a，b，…②可看作周期為2的數(shù)列；
數(shù)列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期為3的數(shù)列…
（1）對于數(shù)列②，它的一個通項公式可以是an =
a   n為正奇數(shù)
b    n為正偶數(shù)
，試再寫出該數(shù)列的一個通項公式；
（2）求數(shù)列③的前n項和Sn；
（3）在數(shù)列③中，若a=2，b=
1
2
，c=-1，且它有一個形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通項公式，其中A、B、ω、φ均為實數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，求該數(shù)列的一個通項公式bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列中{an}，它的前n項和Sn=1-nan（n∈N+），則數(shù)列{an}的通項公式為
1
n(n+1)
1
n(n+1)
．

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