Question

不等式(

3

4

)x2-4x-1≥(

3

4

)-2x+2的解集為

[-1，3]

．

Answer 1

分析：由題意，可先研究y=(

3

4

)x的單調(diào)性，由單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為x²-2x-3≤0，再解此一元二次不等式，求出不等式的解集

解答：解：由題意(

3

4

)x2-4x-1≥(

3

4

)-2x+2，由于y=(

3

4

)x是一個(gè)減函數(shù)，
∴-2x+2≥x²-4x-1，整理得x²-2x-3≤0
解得-1≤x≤3
故答案為[-1，3]

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解一元二次不等式，解題的關(guān)鍵是利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將復(fù)雜不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解，本題考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想，與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的不等式的解法，通常要逐步轉(zhuǎn)化求解，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意等價(jià)，不要產(chǎn)生增失根的情況