已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面

積的最大值．

 

【答案】

（1）（2）

【解析】本試題主要是考查了橢圓方程的求解以及直線與橢圓位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）設(shè)，

依題意得……2分  解得，解得。

（2）聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理和三角形的面積公式得到結(jié)論。

解：（1）設(shè)，

依題意得……2分  解得  …．3分

橢圓的方程為   …．4分

（2）①當(dāng)AB  ……5分    ②當(dāng)AB與軸不垂直時(shí)，

設(shè)直線AB的方程為，

由已知得      ………………………．．6分

代入橢圓方程，整理得       

          …………………．…．7分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí) ………10分

③當(dāng)…．．11分  綜上所述：，

此時(shí)面積取最大值  ……………．．12分

有其它解答，請(qǐng)老師們參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分！

 

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已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值

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 （本小題滿分12分）已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

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已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為M（0，1），離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

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