Question

4．（1）化簡f（a）=$\frac{sin（π-α）cos（π+α）cos（\frac{3π}{2}+α）}{cos（3π-α）sin（3π+α）}$；
（2）求f（-$\frac{23π}{6}$）的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導公式對f（a）進行化簡；
（2）代入（1）中的函數(shù)關系式進行求值即可．

解答 解：（1）f（a）=$\frac{sin（π-α）cos（π+α）cos（\frac{3π}{2}+α）}{cos（3π-α）sin（3π+α）}$
=$\frac{sinα•（-cosα）•（-sinα）}{-cosα•（-sinα）}$
=sinα，
即f（a）=sinα；
（2）由（1）知，f（a）=sinα．
則f（-$\frac{23π}{6}$）=sin（-$\frac{23π}{6}$）=sin（-4π+$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$，即f（-$\frac{23π}{6}$）=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，誘導公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題．