已知圓O的方程為，圓M的方程為，過圓M上任意一點(diǎn)P作圓O的切線PA，若直線PA與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，則當(dāng)PQ的長(zhǎng)度最大時(shí)，直線PA的斜率是___________.
1或-7

試題分析：根據(jù)題意可以分析圓O的圓心到PA的距離為，那么可知要使得在直角三角形QPA中，PQ最大，則只要OQ最大即可，那么即圓O的圓心到圓M上點(diǎn)的距離的最大值問題來處理，由于點(diǎn)|OM|為定值，且為，那么可知連接OM，則PA的長(zhǎng)度結(jié)合勾股定理可知。那么設(shè)直線PA的斜率為k，那么PQ的中點(diǎn)與點(diǎn)M的連線的斜率為 ，那么聯(lián)立方程組可知其斜率為1或-7。
點(diǎn)評(píng)：要分析圓內(nèi)弦的最值問題，可以結(jié)合圓的半徑和弦心距，以及半弦長(zhǎng)的關(guān)系來分析，這是解決該試題的關(guān)鍵，同時(shí)要利用兩圓的位置關(guān)系，要使得PQ最大，只要點(diǎn)M到PA的距離最小即可。轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離的最小值來進(jìn)行，進(jìn)而求得斜率值，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角=_________�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線4x-3y=2的距離為的點(diǎn)數(shù)共有______ 個(gè)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知⊙的圓心，被軸截得的弦長(zhǎng)為．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若圓與直線交于，兩點(diǎn)，且，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線和圓，圓心為M,點(diǎn)在直線上，若圓與直線至少有一個(gè)公共點(diǎn)，且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知集合, 。若存在實(shí)數(shù)使得成立,稱點(diǎn)為“￡”點(diǎn)，則“￡”點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)的個(gè)數(shù)是  
A．0B．1C．2D．無數(shù)個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍是 ______________________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）
設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1、B2，且△AB1B2是面積為的直角三角形．過Ｂ1作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．
(1) 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2) 若，求直線l的方程；
(3) 設(shè)直線l與圓O：x2+y2=8相交于M、N兩點(diǎn)，令|MN|的長(zhǎng)度為t，若t∈，求△B2PQ的面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程所表示的曲線的圖形是（   ）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案