【題目】如圖，在三棱錐中，，，D，E分別為BC，PD的中點，F為AB上一點，且.

（1）求證：平面PAD；

（2）求證：平面PAC；

（3）若二面角為60°，求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】

（1）根據(jù)一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直，即證得；（2）根據(jù)平面外一條直線和此平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行，在平面PAC中找一條直線與EF平行，即得證；（3）由二面角為60°，可知的面積，再由三棱錐的體積公式即得。

解：（1）證明：因為，，D是BC的中點，

所以，，

所以，平面PAD.

（2）證明：在AC上取一點G，使得，

取PC的中點H連接FG、GH、HE，

在中，有，，則；

在中，E、H分別是PD、PC的中點，

則，；

所以，，所以，四邊形EFGH為平行四邊形，

所以，，又平面PAC，平面PAC，

所以，平面PAC.

（3）由（1）知，，

所以為二面角的平面角，即，

在中，，，所以，

在中，，，所以，

所以，，

所以，三棱錐的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在坐標(biāo)平面上，縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點.試證：存在一個同心圓的集合，使得：（1）每個整點都在此集體的某一圓周上；（2）此集合的每個圓周上.有且只有一個整點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過市場調(diào)查，某種商品在銷售中有如下關(guān)系：第x（）天的銷售價格（單位：元/件）為，第x天的銷售量（單位：件）為（為常數(shù)），且在第20天該商品的銷售收入為600元（銷售收入=銷售價格×銷售量）.

（1）求a的值，并求第15天該商品的銷售收入；

（2）求在這30天中，該商品日銷售收入y的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．

(1)求證：平面PAC⊥平面BDE；

(2)若二面角E－BD－C為30°，求四棱錐P－ABCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】暑假期間，某旅行社為吸引游客去某風(fēng)景區(qū)旅游，推出如下收費標(biāo)準(zhǔn)：若旅行團人數(shù)不超過30，則每位游客需交費用600元；若旅行團人數(shù)超過30，則游客每多1人，每人交費額減少10元，直到達到70人為止.

（1）寫出旅行團每人需交費用（單位：元）與旅行團人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）旅行團人數(shù)為多少時，旅行社可以從該旅行團獲得最大收入？最大收入是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)x，y滿足x3＜y3，則下列不等式中恒成立的是（　�。�

A. （）x＞（）y B. ln（x2+1）＞ln（y2+1）

C. D. tanx＞tany

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.

（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)對一塊邊長8米的正方形場地ABCD進行改造，點E為線段BC的中點，點F在線段CD或AD上（異于A，C），設(shè)（米），的面積記為（平方米），其余部分面積記為（平方米）.

（1）當(dāng)（米）時，求的值；

（2）求函數(shù)的最大值；

（3）該場地中部分改造費用為（萬元），其余部分改造費用為（萬元），記總的改造費用為W（萬元），求W取最小值時x的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案